Наши посетители

Яндекс.Метрика

    сауна спб    

 



77f95e8ce0c0d174ccc16cfba6ee76c3

style="display:block"
data-ad-format="autorelaxed"
data-ad-client="ca-pub-7243391027288256"
data-ad-slot="5134528685">


Математики научились считать раскраски карт

Группа ученых из США и Германии разработала новый алгоритм подсчета раскрасок графа с фиксированным числом цветов, который может применяться в самом широком круге задач физики и математики. Об этом сообщается в пресс-релизе на сайте Института динамики и самоорганизации Макса Планка. Работа ученых опубликована в New Journal of Physics.

Графом в математике называется набор точек (называемых вершинами) на плоскости, некоторые из которых соединены кривыми, называемыми ребрами. Каждой такой вершине можно приписать некоторый цвет из фиксированного набора. В этом случае говорят, что граф раскрашен. Наибольший интерес для практического применения представляют такие раскраски, когда ребра соединяют только вершины разных цветов.

Важной характеристикой графа, которую необходимо уметь вычислять, является количество всевозможных раскрасок. Отличительной особенностью нового алгоритма вычисления этого количества является скорость работы - она превосходит скорость предыдущих подобных алгоритмов на несколько порядков. Это достигается за счет особой схемы работы. В рамках ее осуществляется поочередной обход вершин графа. При каждом переходе к новой вершине возможные раскраски кодируются многочленом. Когда вершины заканчиваются, то получается полином, содержащий всю необходимую информацию.

По словам исследователей, новый алгоритм может использоваться как в теории, так и на практике. Например, с его помощью можно успешно решать знаменитую классическую задачу математики о раскраске карты. В рамках этой задачи предлагается вычислить количество таких раскрасок географической карты фиксированным набором цветов, что никакие две страны одного цвета не имеют общую границу. Для этого сначала каждая страна изображается точкой на плоскости. Затем страны, имеющие общую границу, соединяются ребрами. Получается граф, для которого применяется алгоритм.

Числа и их магия

Ученые часто оперируют очень большими и очень маленькими цифрами. Для этого они используют степени. А кто-нибудь задумывался, а какое число самое большие или самое маленькое?

Самое большое число, которое встречается в толковых словарях и имеет название - центилион, то есть миллион в сотой степени или единица с 600 нолями.

Самое большое недесятичное число, которое имеет название – буддийское число асанкхейя – 10140. Упоминается число еще в к. 100 г. до н.э.

10100 – число, имеющее название гугол. 10 в степени гугол имеет название гуголплексом.

Специалисты по ЭВМ использовали более 400 компьютеров, связанных между собой, и определили множители 100-значного числа.

В 1940 году было определено самое большое количество доказательств теоремы Пифагора – 370.

А самым длинным доказательством является доказательство классификации всех конечных простых групп, которое заняло 14 тыс. страниц. Доказательство длилось 35 лет.

Новый рекорд точности вычисления числа Пи

Японским ученым удалось превзойти своих коллег более чем в два раза. Новый рекорд точности вычисления числа "Пи" составляет более чем 2,5 триллиона цифр после запятой. Если быть совсем точным, последовательность насчитывает 2.576.980.377.524 десятичных разрядов.

Вычисления проводились на суперкомпьютере T2K Tsukuba System, оборудованном 640 процессорами AMD Opteron с четырьмя ядрами, обеспечивающими суммарную производительность до 95 триллионов операций с плавающей запятой в секунду. На расчеты числа "Пи" ушло 73 часа 36 минут. Для сравнения: предыдущее рекордное вычисление длилось 600 часов.

До недавнего времени наиболее точным представлением числа "Пи" являлась последовательность из 1,24 триллиона цифр после запятой, просчитанная в 2002 году в центре информационных технологий Токийского университета.

Математическая константа "Пи", выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра, является иррациональным числом, десятичное представление которого никогда не заканчивается и не является периодическим. Инженеры и математики редко используют число "Пи" с точностью выше тысячи знаков после запятой.

Спонсор сообщения:
Раскрутка сайта быстро и бесплатно - это сегодня возможно! Но нужно твёрдо понимать, что это не значит, что у вас получиться раскрутить свой сайт, не потратив на него финансовых средств. Это естественно невозможно! Под фразой раскрутка сайта быстро подразумевается, что вам удастся избежать привлечения посредников (СЕО студии), но деньги на продвижение сайта потратить всё равно придётся.

На страницах данного портала администрация надеется собрать все интересные (с точки зрения администрации) материалы, которые связаны с математикой.
Администрация портала надеется, что все книги и пособия по математике, задачи занимательной математики , статьи по математике подойдут почти любому ищущему данные материалы.
Самое главное все, что находится на сайте вы можете качать совершенно бесплатно, и запомните, все ссылки здесь работают, потому что этот сайт сделан Вам в помощь,
так как администрации хорошо известно как тяжело найти на бескрайних просторах интернета нужный материал.
Все материалы, опубликованные на данном сайте, предназначены исключительно для образовательных и ознакомительных целей.