mathematics.org.ua
Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф. Гаусс
Счет квадрато-квадратами
Интересно отметить, что человек в древности считала не только окружающими предметами, но и размерностью этих предметов. Если, скажем, отдельно взятое число представляло собой длину, то произведением двух чисел была площадь, а произведением трех - объем. Согласно этому еще древние пифагорейцы число, которое было произведением двух целых чисел, называли плоским, а число, представляло собой произведение трех чисел, - телесным.
Число, было произведением другого числа самого на себя, называлось квадратом этого другого числа, а число, которое составляло третью степень другого числа, - его кубом. Добавлять и отнимать разрешалось только числа «одного измерения». Отсюда возник очень путаный и неудобный принцып ее однородности.
Записывая уравнение ax2+2bx+c=0 мы не задумываемся над тем, что такое а, b, с - длины, площади или объемы. А вот для математиков времен Виета действовал «железный» принцип однородности: можно было добавлять только объемы до объемов, площади к площадям, длины до длин. Современник Виета обязательно сделал бы все члены уравнения числами одного измерения. Да, он должен писать ax2+2b2x+c3=0 Должен был, хоть и не писал, потому что тех обозначений для квадратов и кубов, которые применяем сейчас, тогда еще в чистом виде не было. Приходилось вставлять слова. Говорили, например, что b - это плано-плоское, с - это солидо-телесное. Да и самого знака равенства не было, его ввел впоследствии англичанин Рекорд. Виет вместо знака равенства писал целое слово «равно». Декарт, французский ученый XVII века, обозначал знак равенства так:
Итак, были линейные величины, были квадраты, были кубы. А как быть с другими степенями? Как, например, назвать четвертым степень какого числа? Соответствующих размерностей нет, ведь человек живет в трехмерном, пространстве, поэтому среди окружающих вещей нельзя найти нужных интерпретаций. Но высшие степени существовали! И вот появляется забавная терминология, похожая на ту, к которой прибегали жители островов Полинезии, однако этой терминологией пользовались греки, те же греки, которых весь мир считает своими учителями математики. Четвертый степень числа они называли квадрато-квадратом, пятый - квадрато-кубом, шестой - кубо-кубом и т.д. Разве это не напоминает математике двойками и тройками? Такое математике применял в своей знаменитой «Арифметике» выдающийся греческий математик III в. н. э Диофант Александрийский.
Подобную терминологию употребляли еще долгое время после Диофанта, причем сроками вместо добавления (квадрато-куб = 2 + 3, кубо-куб = 3 + 3) имели в виду умножения (квадрато-куб 2 * 3 = 6, кубо-куб = 3 * 3 = 9).
Tags: