Замок с секретом

В одном учреждении обнаружен несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюцион­ных лет. Отыскался и ключ к нему, но чтобы им вос­пользоваться, нужно было знать секрет замка; дверь шкафа открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определенное слово. Так как ни­кто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа, решено было перепробовать все комбинации букв в кружках. На составление одной комбинации требовалось 3 секунды времени.

Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в те­чение ближайших 10 рабочих дней?

Решение

Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо было перепробовать.

Каждая из 36 букв первого кружка может сопо­ставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Зна­чит, двухбуквенных комбинаций возможно

36 × 36 = 362.

К каждой из этих комбинаций можно присоеди­нить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трехбуквенных комбинаций возможно

362 × 36 = 363.

Суеверный велосипедист

До недавнего времени каждому велосипеду при­сваивался номер подобно тому, как это делается для автомашин. Эти номера были шестизначные.

Некто купил себе велосипед, желая выучиться ездить на нем. Владелец велосипеда оказался на ред­кость суеверным человеком. Узнав о существовании повреждения велосипеда, именуемого «восьмеркой», он решил, что удачи ему не будет, если ему доста­нется велосипедный номер, в котором будет хоть одна цифра 8. Однако, идя за получением номера, он уте­шал себя следующим рассуждением. В написании каждого числа могут участвовать 10 цифр: 0, 1, ..., 9. Из них «несчастливой» является только цифра 8. По­этому имеется лишь один шанс из десяти за то, что номер окажется «несчастливым».

Правильно ли было это рассуждение?

РЕШЕНИЕ

Всего имелось 999999 номеров: от 000001, 000002 и т. д. до 999999. Подсчитаем, сколько существует «счастливых» номеров.

На первом месте может стоять любая из девяти «счастливых» цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

От 1 до 1 000 000 000

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100,

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100,

то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 × 50 = 5050.

Этот же прием используйте для решения более трудной задачи: найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000.

Обратите внимание: здесь речь идет не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!

 

На правах рекламы
출장서비스 출장안마 예약비없는 후불제

На страницах данного портала администрация надеется собрать все интересные (с точки зрения администрации) материалы, которые связаны с математикой.
Администрация портала надеется, что все книги и пособия по математике, задачи занимательной математики , статьи по математике подойдут почти любому ищущему данные материалы.
Самое главное все, что находится на сайте вы можете качать совершенно бесплатно, и запомните, все ссылки здесь работают, потому что этот сайт сделан Вам в помощь,
так как администрации хорошо известно как тяжело найти на бескрайних просторах интернета нужный материал.
Все материалы, опубликованные на данном сайте, предназначены исключительно для образовательных и ознакомительных целей.