mathematics.org.ua

Когда мы обсуждаем вопрос о случайности в бытовом смысле, как правило, часто пугаясь значения, которое мы придаем этому слову, мы ясно ничего не представляем себе. В первом приближении значение слова случайность есть просто попытка навести порядок в неизвестном. Так сказать, попытаться исключить как можно больше определенных событий, и взять то, что останется после такой математической лакировки.
Все знакомы, или думают, что знакомы, со словом случайность, и считают, что имеют, по крайней мере, некоторое представление о его значении. Но это не так очевидно, и достаточно просто спросить людей, находящихся рядом, чтобы увидеть, что не все будут способны хотя бы примерно определить это понятие. Однако могут быть получены ответы типа “случайность возникает, когда происходят неожиданные вещи’’. Это очевидное признание, что имеет место незнание.
Более формальное определение может выглядеть так:
“Случайность — это фактор, который определяет исход эксперимента из множества возможных исходов, известных заранее’’.
То есть мы считаем, что эксперимент имеет случайный исход, если его конечный результат не может быть определен априори из множества возможных исходов.
Среди событий, которые могут считаться случайными, в свою очередь, выделяются два различных типа событий:
Онтологическая случайность — случайность является частью бытия. Это ситуация, когда есть события, которые несовместимо беспорядочны, которые не зависят от знаний о самой системе, так что невозможно отбросить некоторые причины.
Эпистемологическая случайность проистекает от невежества либо от незнания или от невозможности изучения сложных систем, которые изначально реагируют на воздействия определенного характера.
Традиционно в науке, начиная с эпохи Просвещения и до начала двадцатого века считалось, что все случайности имеют эпистемологический тип, и что нет никаких случайностей онтологического типа. Это было справедливо для сторонников натурализма, утверждавших, что все сводится к естественным причинам, хотя бы и неизвестным, видевших природу как совокупность физических причин, и, следовательно, считавших материю подчиняющейся собственным физическим законам. Также это было верно и для дуалистов, которые утверждали, что помимо материи существуют элементы метафизики, в частности, божественное. Очевидно, что случайность онтологического типа несовместима с принятием существа, которое является всеведущим, всезнающим.
Эта последовательно детерминистская позиция отражена в работах Пьера Симона де Лапласа, который первым осветил все знания по данному вопросу в своей работе “Théorie analytique des probabilites’’, опубликованной в 1820 году, где он ввел строгость в данной дисциплине, что было незадолго до первых работ Паскаля и Ферма.
В этой работе он установил свое знаменитое правило Лапласа, которое знает любой выпускник школы: если какой-либо эксперимент имеет конечное число возможных исходов и не существует никакой причины, по которой одни исходы предпочтительнее других, мы вычисляем вероятность случайного события как отношение между числом случаев, благоприятных для события , и числом всех возможных исходов эксперимента. Отношение благоприятных исходов ко всем возможным исходам.
В этой работе данное правило вводится как принцип номер один в серии из 10 принципов, которые регулируют исчисление вероятностей в различных ситуациях. Кроме того, в рамках шестого принципа представлено утверждение Паскаля, которое с тех пор стало известно как “пари Паскаля’’ — еще одно доказательство существования Бога.
В исследовании отмечается, что отношение числа родившихся мальчиков и девочек мало отличается от единицы. А также говорится, что случайные события при их умножении являют тенденцию приближаться к фиксированной величине, которая соответствует законам вероятности, выражающим результаты общего закона вероятностей, полученного при большом количестве испытаний.
“Интеграл на заданном интервале, деленный на тот же интеграл с пределами от минус до плюс бесконечности, выражает вероятность того, что соответствие истине лежит в данных пределах’’, — прелюдия к Закону больших чисел, который дает возможность применения строгих математических принципов для наведения порядка в этой неизвестной области. Кроме того, это также позволяет применить теорию вероятностей к поиску причины явлений с помощью зачатков того, что позже будет названо корреляцией.
Короче говоря, при исследовании вероятности Лаплас вновь подтверждает свою неизменную приверженность детерминизму, отрицая существование случайностей онтологического типа. Поэтому когда мы говорим, что вероятность того, что выпадет решка, равна 1/2, мы понимаем, что если мы повторим эксперимент очень большое количество раз, отношение между числом выпавших решек и общим количеством бросаний монеты будет приблизительно равно этому значению. Тем не менее Лаплас сам говорит, что с момента, когда монета брошена, сила импульса, ее направление, сила трения, и закон всемирного тяготения полностью определяют исход эксперимента, хотя совершенно невозможно определить его с помощью расчета.
Для иллюстрации его идей предположим, что есть существо со способностями сверхчеловеческими, но не сверхъестественными, т. е. его способности превышают возможности любого, но это не нарушает никаких фундаментальных законов природы. Это существо с тех пор ставшее известно как “демон Лапласа’’, было бы способно точно предсказать поведение системы в любой момент в будущем. Другими словами, если мир подчиняется законам Ньютона, то он полностью детерминирован, а значит, этот демон мог бы знать положение и скорость каждой частицы во Вселенной в любой момент времени. Демон с такими способностями, сверхчеловеческими, но не сверхъестественными, будет знать судьбу всего, что существует, будет знать самое малое движение любой частицы или человека, который будет жить в ближайшие сто миллиардов лет.
Поэтому случай в смысле Лапласа детерминирован, он соответствует тому, что мы называем эпистемологическим. Таким образом, к ХХ веку все стало понятно, мир детерминирован, и статистика — это просто трюк, который мы используем для преодоления нашего невежества или нашей неспособности понять слишком сложные вещи. Но в начале ХХ века все изменилось с появлением квантовой механики, где утверждается, что результаты некоторых экспериментов не могут быть предсказаны точно, только с помощью вероятности, причем не по невежеству, а из-за свойств, присущих самой природе.
Согласно известной копенгагенской интерпретации квантовой механики, в контролируемом эксперименте вплоть до самой малой его детали, всегда в результате присутствует степень случайности с такими характеристиками. Многие физические процессы квантового характера могут быть неустранимо случайными. Например, законы атомного распада, которые могут предсказать, какое число ядер радиоактивного тело будет распадаться в течение определенного периода времени, но не момент распада данного конкретного ядра.
Очевидно, мы можем сказать, что это происходит из-за нашего невежества, и действительно, это всегда было первым аргументом. И Эйнштейн, и Шредингер среди других пионеров утверждали, что необходимо завершить теорию для того чтобы можно было получить точные результаты. Но они ошибались. Эта интерпретация квантовой случайности как невежества называется “скрытыми параметрами’’, в том смысле, что должны существовать переменные, значения которых мы не можем знать, но они предопределены так же, как и классический физический мир. Наиболее показательной в связи с этой интерпретацией является статья Эйнштейна с двумя его помощниками, Подольским и Розеном, в котором они предложили так называемый ЭПР-эксперимент. При первой публикации в 1936 году этот материал оказался разрушительным для копенгагенской интерпретации.
По существу данный эксперимент состоит из рассмотрения двух взаимодействующих частиц, образовавшихся после распада третьей частицы. За каждой из частиц, называемых и , наблюдает свой наблюдатель. Если измерить, например, спины частиц, то один из них должен быть, скажем, направлен “вверх’’, а второй — “вниз’’. Однако проблема в том, существовали ли данные спины до наблюдения или нет. Иными словами:
Копенгагенская интерпретация. Спин двух частиц и не был предопределен, как в целом направленный “вверх’’ и “вниз’’. При наблюдении одной частицы система разрушается, и случайно спин достигает каждого из двух возможных значений.
Интерпретация Эйнштейна. Каждый спин частиц и был предопределен как скрытая переменная, значение которой неизвестно. Таким образом, один спин направлен “вверх’’, а другой “вниз’’. Глядя на одну частицу, легко найти его текущее значение, тогда мы узнаем значение спина другой частицы.
Очевидно, что интерпретация Эйнштейна соответствует нашему здравому смыслу. Более того, к вышесказанному можно добавить, что частицы могут быть разделены как угодно, например, они размещаются на двух концах Галактики и так, что при наблюдении одной из них мгновенно другая также достигает соответствующего значения. Как это получается? Путешествие информации быстрее света? Эти парадоксы “действия на расстоянии’’ были для Эйнштейна “вещами нежити’’ в неприятном смысле, так как то, что не связано с течением времени, не может относиться к физике, и, следовательно, является чистой метафизикой, с которой он боролся изо всех сил.
ЭПР-эксперимент в течение некоторого времени был довольно убедительным аргументом против постулатов Нильса Бора, которые являются основой Копенгагенской интерпретации, имевшей только тот аргумент, что математика работает, чтобы противостоять себе. Пока не было никакой возможности осуществить эксперимент, чтобы определить, кто был прав, была только возможность использовать здравый смысл, который, казалось, высказывал Эйнштейн.
Но Эйнштейн был неправ. Новая математическая формулировка была наконец приведена Джоном С. Беллом, физиком из CERN’а в Швейцарии. Он придумал эксперимент, который может быть осуществлен, и это, несомненно, дало возможность проверить, кто был прав в этом длительном споре. Гениальная идея Белла заключалась в том, чтобы рассматривать не просто пару частиц, а с помощью статистики исследовать достаточно большую совокупность частиц и установить корреляции, различающиеся по результатам, с различными предсказаниями для гипотез Эйнштейна и Бора. Эта идея называется неравенством Белла. Для этой новой формулировки был проведен эксперимент, в первый раз это сделали Ален Аспект и др. в Париже в 1982 году. Видимо, после сорока семи лет практическая реализация этого эксперимента, придуманного в 1936 году, в конечном итоге стала причиной опровержения гипотезы Эйнштейна. Эксперимент был повторен бесчисленное количество раз и дал один и тот же результат, показывающий, что Бог не только играет в кости, но он честный игрок, который не знает результатов.
Эта новая концепция случайности, отличающаяся от классической, применима только в субатомных масштабах, когда действуют законы квантовой механики и, в частности, там, где имеет место принцип неопределенности Гейзенберга. Этот тип случайности не может быть непосредственно перенесен на макроскопические явления, это привело бы к парадоксам, которые бросают вызов не только здравому смыслу, но и самой реальности. Таким образом, принято, что конкретный электрон, имеющий волновую природу, может в один и тот же момент пройти через две различные щели без потери свойства быть неделимой частицей, что, очевидно, противно всякой логике происходящего с макроскопическими объектами. Точно так же, возвращаясь к проблеме распадающихся ядер, невозможно знать, будет ли в данный момент времени ядро распадаться или нет, потому что это будет происходить без всякой причины, лишь с определенной вероятностью по присущей ядрам природе. Однако, если у вас есть очень большой набор ядер, которые образуют управляемое физическое тело, можно предсказать точно, какая часть материи распадется спустя определенное время. Таким образом, начальный случай был преобразован в физический закон природы. Тем самым восстановлен физический мир классического детерминизма.
Следовательно, мы можем заключить, что существует два вида случайного, если мы посмотрим на него с научной точки зрения. Во-первых, случайности эпистемологического типа, появляющиеся в макроскопических масштабах, происходящие от нашей неспособности понять все переменные, которые имеются в процессах, природа которых является детерминированной. Таким образом, они представляет собой меру незнания системы, тем не менее события происходят необходимым образом при соблюдении естественных законов. С другой стороны, есть еще один вид случайностей онтологического типа, присущих самой природе, что имеет силу только в микроскопических масштабах, когда действуют законы квантовой механики. Эти случайности напрямую не переводимы на макроскопический уровень, хотя они вызывают различные явления, которые здесь происходят.

Источник: http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2013/01/07/que-es-el-azar/