mathematics.org.ua
Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К.Ф. Гаусс
Из глубины веков
Важнейшими в математике есть понятие числа и фигуры. Эти понятия возникли в такую далекую старину, что обозначить это время годами или даже веками невозможно. Человек шел к этим понятиям долгим и мучительным путем. Мир представлялся ему как хаос, где нет ни порядка, ни закономерностей. Чтобы стать обладателем этого мира, надо было как- то в нем разобраться. И человек стал разбираться. Конечно, делал он это подсознательно, идя путем проб и ошибок.
Мир сложен. Картину его в сознании надо упростить, явления схематизировать. Если этого не сделать, то мир просто подавит человека своей сложностью и грандиозностью.
Числа и фигуры появились именно в результате такого упрощения внешнего мира и его свойств в человеческом сознании. Есть разные предметы. Они отличаются друг от друга своими многочисленными свойствами, часто совершенно непохожими друг на друга. Можно было бы все время держать в памяти, что предметы разные и что их никак нельзя объединить друг с другом, и мы не пришли бы к понятию числа. Надо было отбросить все свойства предметов и оставить в сознании только одно их свойство, а именно: каждый предмет есть определенная, отдельно взятая единица. Эти предметы можно объединить, и тогда будем иметь собрание таких единиц, с которым можно сопоставить некоторое число.
С первого взгляда кажется, что это очень просто - прийти к понятию числа. Однако нужны были сотни тысяч лет для того, чтобы это понятие, которое уже возникло, было осознано. Оно действительно простое, понятие числа, но именно то, что оно простое, оно и гениальное. За всю свою долгую историю человек видимо, не создал еще таких гениальных понятий, которым является понятие числа.
Умение выделять из хаоса предметов и их свойств нечто общее для них всех есть ценным качеством человеческого мышления, тем качеством, что в конечном счете сделало человека властителем природы.
Рассказывают, что в одном психологическом опыте обезьяну научили тушить огонь на острове водой, которую она должна черпать из бочки, которая стоит на берегу реки. Вот обезьяна кружкой набирает воду из бочки, садится в лодку, гребет к острову, выливает воду в очаг, затем возвращается на берег, снова зачерпывает кружкой воду, снова плывет на остров и т. д. Бедная животное не может понять, что вода в бочке и вода в реке, которой приходится плыть, для тушения огня одинакова. Обезьяна не смогла прийти к такому общему понятию, как вода, и поэтому она бессмысленно носилась туда - сюда на лодке по реке.
Такова природа всех обобщений. Нам, оказывается, часто лучше не знать многих свойств многих предметов, а достаточно знать то, что эти предметы объединяет, и мы будем сильнее, легче овладеем миром.
Аналогично выработалось и понятие фигуры, Есть множество конкретных предметов, каждый из которых может быть трудным или легким, деревянным или каменным, прозрачным или темным, - мы оставим все это без внимания. Обратим внимание лишь на то, что каждый предмет имеет некоторую геометрическую форму, каждый из них составляет некоторую геометрическую фигуру.
Понятие фигуры - второе чрезвычайно простое открытие, которое сделал человек. Проходили годы, века, математика в своем развитии достигла небывалых высот, однако попробуйте отнять у нее такие понятия, как понятие числа и фигуры, и от нее ничего не останется.
Tags: