mathematics.org.ua

Необходимым компонентом познавательного процесса являются такие формы умозаключения, как аналогия, индукция и дедукция.

В процессе аналогии получается вероятное знание, но это вероятное знание несет в себе нечто новое, помогающее нам разбираться в окружающей обстановке и предвидеть направление развития данного явления или события.

Познание окружающего мира человек начинает с изучения единичных вещей, явлений, фактов. Идя от частных случаев, он приходит к общему правилу, от фактов — к обобщению. Никакое теоретическое мышление вообще не было бы возможно, если бы человек индуктивным путем не приходил к установлению тех или иных общих положений. Пока человек не изучил на практике различные металлы, он не знал общего правила, по которому можно определить пригодность того или иного металла, например, для выделки сверла или ножа. Пока человек не познакомился с отдельными жидкостями, он не мог знать такого общего правила, что «все жидкости упруги». Пока человек в процессе трудовой деятельности не начал исследовать отдельные газы, он и представления не имел об общем законе равномерного давления газов на стенки сосудов. Д. И. Менделеев, изучив отдельные элементы, открыл периодический закон химических элементов.

К. А. Тимирязев, проделав тысячи опытов с многообразными растениями, пришел к выводу, что относительная приспособляемость растений выработалась в течение ряда поколений действием естественного и искусственного отбора.

Изучение любых областей внешнего мира человек начинает с исследования единичных предметов, а не с изучения общих положений, общих закономерностей. Это не означает, что из одних общих правил нельзя логически вывести другие общие правила. Это не означает также, что то или иное общее правило нельзя почерпнуть прямо из книги или из беседы с другим человеком. Но при этом одно ясно, что новые общие правила, полученные логическим путем, не могли бы возникнуть, если бы не было тех общих положений, которые легли в основу новых общих правил.

В индуктивном умозаключении возможны ошибки. Истинность вывода в индуктивном умозаключении зависит прежде всего от истинности посылок.

Дедуктивное умозаключение применяется нами всякий раз, когда требуется рассмотреть какое-либо явление на основании уже известного нам общего положения и вывести в отношении этого явления необходимое заключение. Нам известен, например, следующий конкретный факт — «данная плоскость пересекает шар» и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, — «всякое сечение шара плоскостью есть круг». Применяя это общее правило к конкретному факту, правильно мыслящий человек необходимо придет к одному и тому же выводу: «значит, каждая плоскость есть круг».

Ход рассуждения при этом будет таков: если данная плоскость пересекает шар, а всякое сечение шара плоскостью есть круг, то, следовательно и данная плоскость есть круг, в итоге данного умозаключения получено новое знание о данной плоскости, которого не содержится непосредственно ни в первой мысли («данная плоскость пересекает шар»), ни во второй мысли («всякое сечение шара плоскостью есть круг»), взятых отдельно друг от друга. Вывод о том, что «данная плоскость есть круг», получен в результате сочетания этих мыслей в дедуктивном умозаключении.

Дедукция играет большую роль в нашем мышлении. Во всех случаях, когда конкретный факт мы подводим под общее правило и затем из общего правила выводим какое-то заключение в отношении этого конкретного факта, мы умозаключаем в форме дедукции. И если посылки истинны, то правильность вывода будет зависеть от того, насколько строго мы придерживались правил дедукции,

Всякая дедукция является результатом предварительного индуктивного изучения материала. В свою очередь индукция является подлинно научной только тогда, когда изучение отдельных частных явлений основано на знании уже известных каких-то общих законов развития этих явлений. При этом процесс познания начинается и идет одновременно дедуктивно и индуктивно.