Наши посетители

Яндекс.Метрика

       

 

ОМАР ХАЙЯМ

 

Одним из крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский учёный и поет Омар Хайям. Его полное имя -Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури. вычислено, что родился он скорее всего 18 мая в 1048 году в городе Нишапур. 
 
 В Нишапуре прошли детские и юношеские годы Омара Хайяма. О его семье сведений не сохранилось. Прозвище - Хайям, что означает "палаточник", "палаточный мастер", позволяет высказать предположение, что его отец принадлежал к ремесленным кругам. Во всяком случае, семья располагала достаточными средствами, чтобы предоставить сыну возможность многолетней серьёзной учёбы. 
 
Омар Хайям учился сначала в Нишапурском медресе, затем продолжал образование в Балхе и Самарканде. 
 
Он овладел широким кругом точных и естественных наук, развитых в его время: математикой, геометрией, физикой, астрономией; был начитан в родной поэзии, знал в совершенстве арабский язык и арабскую литературу, владел основами стихосложения. Он ознакомился с достижениями античной науки - трудами Архимеда, Евклида, Аристотеля, переведенными на арабский язык. 
 
К окончанию учения относится, вероятно, первый опыт самостоятельной научной работы Хайяма, посвященной извлечению корня любой целой положительной степени n из целого положительного числа N. Первый трактат Хайяма до нас не дошел, однако имеются ссылки на его название - "Трудности арифметики". Указывается, что в этом трактате Хайям, на базе более ранних работ индийских математиков, по сути дела, предложил метод решения уравнений х^n = a (n - целое число). 
 
 Кроме того, в трактате, по всей видимости, содержалось правило разложения натуральной степени двучлена (a+b)^n, Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. Разумеется, пока рукопись "Проблем арифметики" не найдена, о ее содержании можно только догадываться. 
 
Многие вышеизложенные выводы сделаны исследователями на основании трактата Насир ад-Дина ат-Туси "Сборник по арифметике с помощью доски и пыли", в котором автор излагает ряд новых результатов, не претендуя, в то же время, на их открытие. 
 
Математические сочинения Омара Хайяма, дошедшие до наших дней, характеризуют его как выдающегося ученого того времени. Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры. 
 
Славу Омару Хайяму как алгебраисту принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений, в разработку которой Хайям внес значительный вклад. Он изложил ее в трактате "О доказательствах задач алгебры и алмухабалы" (1074). 
 
Он пишет: " алгебра - это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений." Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки. Алгебра Хаяма чисто словесная. "Неизвестная" в концепции Хаяма может быть либо числом, разумеется лищь целым и положительным, либо геометрической величиной: отрезком, площадью или объемом. Хаям говорит о важности численного рещения, однако считает основным геометрическое построение искомого корня, т.е. отрезка. Здесь сказалось влияние "геометрической алгебры" древних. 
 
Хаям решает некоторые виды уравнений, содержащие величины, обратные неизвестной и их степени. Вот два примера: 
 
Задача: Решить уравнение 1/х =1/2 * 1/х (1) 
 
Это уравнение формулируется у Хаяма следующим образом: "Доля квадрата равна половине доли корня". Автор указывает, что "это то же, как если бы сказали: квадрат равен половине корня",т.е. при подставке 1/х =у уравнение(1) равносильно уравнению у = 1/2у (2) 
 
Корнем (2) является у=1/2, поэтому корнем (1) будет х=2. 
 
Задача: Решить уравнение 1/х + 2 * 1/х = 1¼ (3) 
 
С помощью той же подстановки приводим (3) к уравнению у = 2у = 1¼ (4), корнем которого является у =½. Значит, х = 2. 
 
О. Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью "свойств круга" (т.е. с помощью циркуля и линейки). Он подчеркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений. 
 
Омар Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов: из них 5 сводятся к линейным и квадратным (dx3=cx2, dx3=bx и др.) Для остальных 14 классов (dx3=a, dx3+bx=a и т.д.) Хайям указал метод решения с помощью конических сечений - параболы, равносторонней гиперболы, окружности. 
 
Решая вопрос о числе положительных корней для каждого из 14 классов уравнений, О. Хайям учитывал условия, накладываемые на коэффициенты уравнения. Например, он указывал, что при любых значениях a и b уравнение x3+bx=a имеет единственный положительный корень. (Теория решений кубических уравнений с помощью конических сечений была развита в Европе в XVII веке Декартом и другими учеными, которые не были знакомы с трудами О. Хайяма). 
 
В 1074 году Омар Хайям был приглашен на службу к царскому двору, к могущественному султану Малик-шаху (1072-1092) в город Исфахан. 1074 год стал знаменательной датой в жизни Омара Хайяма: ею начался двадцатилетний период его особенно плодотворной научной деятельности, блестящей по достигнутым результатам. В исфаханский период Омар Хайям занимался и проблемами философии, с особой тщательностью изучая огромное научное наследие Авиценны. Некоторые его сочинения Омар Хайям перевел с арабского языка на фарси, проявив своего рода новаторство: роль языка науки играл в это время исключительно арабский язык. Увлекался он и сочинениями прославленного арабского поэта Абу-л-Аля ал-Маарри (973-1057). 
 
В 1074 году Омар Хайям был приглашен на службу к царскому двору, к могущественному султану Малик-шаху (1072-1092) в город Исфахан. 1074 год стал знаменательной датой в жизни Омара Хайяма: ею начался двадцатилетний период его особенно плодотворной научной деятельности, блестящей по достигнутым результатам. В исфаханский период Омар Хайям занимался и проблемами философии, с особой тщательностью изучая огромное научное наследие Авиценны. Некоторые его сочинения Омар Хайям перевел с арабского языка на фарси, проявив своего рода новаторство: роль языка науки играл в это время исключительно арабский язык. Увлекался он и сочинениями прославленного арабского поэта Абу-л-Аля ал-Маарри (973-1057). 
 
Омар Хайям был приглашен султаном Малик-шахом по настоянию Низам ал-Мулка для управления дворцовой обсерваторией. Собрав у себя при дворе лучших астрономов века и выделив крупные денежные средства для приобретения самого совершенного оборудования, султан поставил перед Омаром Хайямом задачу - разработать новый календарь. В Иране и Средней Азии в XI веке существовало одновременно две календарные системы: солнечный домусульманский зороастрийский календарь и лунный, Обе календарные системы были несовершенны. Солнечный зороастрийский год насчитывал 365 дней, при этом ошибка вырастала уже в целый месяц. Лунный же мусульманский год в 355 дней был совершенно непригоден в практике сельскохозяйственных работ. 
 
В течение пяти лет Омар Хайям вместе с группой астрономов вели научные наблюдения в обсерватории, и к марту 1079 года ими был разработан новый календарь, отличавшийся высокой степенью точности. Этот календарь имел в своей основе тридцати трех летний период, включавший 8 високосных годов; високосные годы следовали семь раз через четыре года и один раз через пять лет. Календарь, предложенный Омаром Хайямом, был на семь секунд точнее ныне действующего григорианского календаря (разработанного в XVI веке), где годовая ошибка составляет 26 секунд. Хайямовская календарная реформа оценивается современными учеными как замечательное открытие. Однако она не была в свое время доведена до практического внедрения. При дворе Малик-шаха, Омар Хайям продолжает заниматься математикой. В конце 1077 года он завершил геометрический труд "Трактат об истолковании трудных положений Евклида". 
 
Первая часть посвящена теории параллельных линий. Ученый сформулировал принцип, который опроверг гипотезу острого и тупого углов четырехугольника с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами, а затем доказал V постулат Евклида. О взаимосвязи геометрии с арифметикой Омар Хайям пишет так: "Геометрия нуждается в числах". Этим он предвосхитил Декарта, создавшего аналитическую геометрию. Во второй и третьей частях трактата О. Хайям анализирует античную теорию отношений и учение о числе. Средневековый ученый внес значительный вклад и в создание понятия действительного числа. Понятие иррационального числа стало равноправным с числом рациональным.Вторую и третью книгу своих "Комментариев" Хаям посвящает составлению, т.е. умножению, отношений. Вот тут-то Хаям трактует по-новому связь понятий отношения и числа. Рассматривая отношение двух непрерывных геометрических величин А и В, он рассуждает так: "Выберем единицу и сделаем ее отношение к величине G равным отношению А к В и будем смотреть на величину G как на линию, поверхность, тело или время; но будем смотреть на нее как на величину, отвлеченную разумом от всего и принадлежащую к числам, но не к числам абсолютным и настоящим (т.е. натуральным) , так как отношение А к В часто не может быть числовым, т.е. нельзя найти двух чисел, отношение которых было бы равно этому отношению. Поэтому вычислители и землемеры часто говорят: половина единицы, или треть ее, или какая-нибудь другая доля ее, в то время, как единица неделима: они рассматривают не абсолютную, настоящую единицу, из которой образуются числа, а предполагают единицу делимой. 
 
 Хайям высказывается за введение в математику делимой единицы и нового рода чисел, с помощью которых можно было выразить любые отношения величин. По существу он выдвигает идею обобщения понятия числа и расширения его до действительного положительного числа. Относительно взаимосвязи геометрии с арифметикой Хайям пишет: "Геометрия нуждается в числах. Как можно отрицать это, если треугольник есть то что окружено тремя линиями, и как может понять треугольник тот, кто не знаком с понятием числа три? Таким образом, три есть составная часть понятия треугольника, его причина и по существу предшествует ему. Изучение числа отличается от изучения геометрии; это две науки, только одна из которых применяется в другой. Геометрия в некоторых своих доказательствах нуждается в числах …" Идеи Хайяма не были, конечно, случайными. Они возникли вследствие быстро развивавшейся в то время вычислительной математике. Недаром в приведенной выше цитате Хайям ссылается на практику вычислителей и землемеров. 
 
 Параллельно с занятиями наукой Хаям создавал свои бессмертные стихи, известные всему миру под названием "Рубаи" (или "Четверостишия"), Поэзия Хаяма пронизана духом пренебрежения к религии, стремлением к радости земной жизни. Тяжело переживая постоянную свою зависимость от богатых меценатов и отсутствие свободы личности, поэт пишет: 
О если б каждый день иметь краюху хлеба,
 Над головою кров и скромный угол, где бы
 Ничьим владыкою, ничьим рабом не быть -
 Тогда благословить за счастье можно небо!
 
Отвергая веру в потусторонний мир, Хаям высмеивает суеверия, страх перед грехами и обращается к богу со следующими словами: 
У мертвых и живых один владыка - ты;
 Кто небо завертел над ними дико? Ты.
 Я тварь греховная, а ты создатель мира;
 Из нас виновен кто? Сам рассуди-ка ты.
 
Как настоящий ученый, Хаям был скромен, он сознавал, что лищь очень небольшая часть всех тайн Вселенной известна ему, и пишет: 
Меня философом враги мои зовут,
 Однако,- видит бог,- ошибочен их суд.
 Ничтожней много я: ведь мне ничто не ясно.
 Не ясно даже то, зачем и кто я тут.
 
О своих занятиях наукой Омар Хайям пишет так: 
Не была познания жажда чуждой сердца моего,
 Мало тайн осталось в мире, недоступных для него.
 Семьдесят два долгих года размышлял я дни и ночи.
 Лишь теперь уразумел, что не знаю ничего.
 
О том, как много работал ученый видно из строк: 
Мне мудрость не была чужда земная. 
 Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
 
Когда создавал Омар Хайям свои четверостишия? Очевидно, в течение всей жизни, до глубокой старости. Рубаи не считались серьезной формой поэзии; и современниками, как поэт, Омар Хайям не признавался. Едва ли сам Хайям придавал своим рубаи серьезное значение, скорее всего они возникали мимоходом, экспромтом. 
 
Двадцатилетний относительно спокойный период жизни Омара Хайяма при дворе Малик-шаха оборвался в конце 1092 года, когда при невыясненных обстоятельствах скончался султан; за месяц до этого был убит Низам ал - Мулк. Смерть этих двух покровителей Омара Хайяма средневековые источники приписывали исмаилитам. 
 
В конце жизни Хайям "имел скверный характер", "был скуп в сочинении книг и преподавании". Год смерти Омара Хайяма неизвестен. Самой вероятной датой его кончины принято считать 1123 год. Из глубины XII века дошел до нас рассказ о последних часах Хайяма. Он в этот день внимательно читал "Книгу исцеления" Авиценны. Дойдя до раздела "Единое и множественное", он вложил зубочистку между двумя листами и попросил позвать необходимых людей, чтобы сделать завещание. Весь этот день он не ел и не пил. Вечером, окончив последнюю молитву, поклонился до земли и сказал: "О боже, ты знаешь, что я познал тебя по мере моей возможности. Прости меня, мое знание тебя - это мой путь к тебе". И умер. 
 
О поэзии Омара Хайяма исследователи судят по-разному. Некоторые считают, что поэтическое творчество было для него просто забавой, которой он предавался в свободное от основных научных занятий время. И все же рубаи Хайяма, не зная ни временных, ни национальных границ, пережили века и династии, дошли до наших дней. 
 
Хайям страстно желал переустройства мира и делал для этого все, что в его силах: открывал законы природы, устремлял взгляд на звезды, вникал в тайны мироздания и помогал людям освободиться от духовного рабства. 
 
Творчество Хайяма - еще одно доказательство того, что в средние века, в период инквизиции, всеобщего гнета духовное развитие человеческого общества не останавливалось и не могло остановиться. Научное и литературное наследие Омара Хайяма служило и служит Человеку, являясь яркой страницей в культуре народов мира.

На страницах данного портала администрация надеется собрать все интересные (с точки зрения администрации) материалы, которые связаны с математикой.
Администрация портала надеется, что все книги и пособия по математике, задачи занимательной математики , статьи по математике подойдут почти любому ищущему данные материалы.
Самое главное все, что находится на сайте вы можете качать совершенно бесплатно, и запомните, все ссылки здесь работают, потому что этот сайт сделан Вам в помощь,
так как администрации хорошо известно как тяжело найти на бескрайних просторах интернета нужный материал.
Все материалы, опубликованные на данном сайте, предназначены исключительно для образовательных и ознакомительных целей.