mathematics.org.ua

Новое исследование показало, что интеллект не является ключевым фактором для хорошего развития математических навыков обучающегося. Новое исследование, результаты которого опубликованы в журнале “Child Development’’, обнаруживает, что мотивация и способ обучения являются самыми важными факторами для достижения успехов в математике. Исследование было проведено учеными из Мюнхенского университета и Университета Билефельда.

Когда мы обсуждаем вопрос о случайности в бытовом смысле, как правило, часто пугаясь значения, которое мы придаем этому слову, мы ясно ничего не представляем себе. В первом приближении значение слова случайность есть просто попытка навести порядок в неизвестном. Так сказать, попытаться исключить как можно больше определенных событий, и взять то, что останется после такой математической лакировки.
Все знакомы, или думают, что знакомы, со словом случайность, и считают, что имеют, по крайней мере, некоторое представление о его значении. Но это не так очевидно, и достаточно просто спросить людей, находящихся рядом, чтобы увидеть, что не все будут способны хотя бы примерно определить это понятие. Однако могут быть получены ответы типа “случайность возникает, когда происходят неожиданные вещи’’. Это очевидное признание, что имеет место незнание.
Более формальное определение может выглядеть так:
“Случайность — это фактор, который определяет исход эксперимента из множества возможных исходов, известных заранее’’.
То есть мы считаем, что эксперимент имеет случайный исход, если его конечный результат не может быть определен априори из множества возможных исходов.
Среди событий, которые могут считаться случайными, в свою очередь, выделяются два различных типа событий:
Онтологическая случайность — случайность является частью бытия. Это ситуация, когда есть события, которые несовместимо беспорядочны, которые не зависят от знаний о самой системе, так что невозможно отбросить некоторые причины.
Эпистемологическая случайность проистекает от невежества либо от незнания или от невозможности изучения сложных систем, которые изначально реагируют на воздействия определенного характера.

Важнейшими в математике есть понятие числа и фигуры. Эти понятия возникли в такую далекую старину, что обозначить это время годами или даже веками невозможно. Человек шел к этим понятиям долгим и мучительным путем. Мир представлялся ему как хаос, где нет ни порядка, ни закономерностей. Чтобы стать обладателем этого мира, надо было как- то в нем разобраться. И человек стал разбираться. Конечно, делал он это подсознательно, идя путем проб и ошибок.

     Мир сложен. Картину его в сознании надо упростить, явления схематизировать. Если этого не сделать, то мир просто подавит человека своей сложностью и грандиозностью.

     Числа и фигуры появились именно в результате такого упрощения внешнего мира и его свойств в человеческом сознании. Есть разные предметы. Они отличаются друг от друга своими многочисленными свойствами, часто совершенно непохожими друг на друга. Можно было бы все время держать в памяти, что предметы разные и что их никак нельзя объединить друг с другом, и мы не пришли бы к понятию числа. Надо было отбросить все свойства предметов и оставить в сознании только одно их свойство, а именно: каждый предмет есть определенная, отдельно взятая единица. Эти предметы можно объединить, и тогда будем иметь собрание таких единиц, с которым можно сопоставить некоторое число.